[1] A. Aspuru-Guzik, P. Walther. Nat. Phys., 8, 285(2012).

[2] A. B. Khanikaev. Nat. Phys., 13, 532(2017).

[3] S. Zhu, J. Qian, Y. Wang. Chin. Opt. Lett., 15, 060202(2017).

[4] S. Barik, A. Karasahin, C. Flower, T. Cai, H. Miyake, W. Degottardi, M. Hafezi, E. Waks. Science, 359, 666(2017).

[5] M. Li, C. Zou, G. Guo, X. Ren. Chin. Opt. Lett., 15, 092701(2017).

[6] D. Ellis, A. Bennett, C. Dangel, J. Lee, J. Griffiths, T. Mitchell, T.-K. Paraiso, P. Spencer, D. Ritchie, A. Shields. Appl. Phys. Lett., 112, 211104(2018).

[7] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi, P. Xue. Phys. Rev. Lett., 122, 020501(2019).

[8] Y. Yang, Y. Yamagami, X. Yu, P. Pitchappa, R. Singh(2019).

[9] X. Han, L. Feng, Y. Li, L. Zhang, J. Song, Y. Zhang. Chin. Opt. Lett., 17, 052701(2019).

[10] D. N. Christodoulides, R. I. Joseph. Opt. Lett., 13, 794(1988).

[11] F. D. M. Haldane, S. Raghu. Phys. Rev. Lett., 100, 013904(2008).

[12] Z. Wang, Y. D. Chong, J. D. Joannopoulos, M. Soljačić. Phys. Rev. Lett., 100, 013905(2008).

[13] Z. Wang, Y. Chong, J. D. Joannopoulos, M. Soljačić. Nature, 461, 772(2009).

[14] Y. E. Kraus, Y. Lahini, Z. Ringel, M. Verbin, O. Zilberberg. Phys. Rev. Lett., 109, 106402(2012).

[15] L. Lu, J. D. Joannopoulos, M. Soljačić. Nat. Photon., 8, 821(2014).

[16] M. C. Rechtsman, J. M. Zeuner, Y. Plotnik, Y. Lumer, D. Podolsky, F. Dreisow, S. Nolte, M. Segev, A. Szameit. Nature, 496, 196(2013).

[17] B. Xia, G. Wang, S. Zheng. J. Mech. Phys. Solids., 124, 471(2019).

[18] H. Fan, B. Xia, L. Tong, S. Zheng, D. Yu. Phys. Rev. Lett., 122, 204301(2019).

[19] Y. Ke, X. Qin, F. Mei, H. Zhong, Y. S. Kivshar, C. Lee. Laser Photon. Rev., 10, 995(2016).

[20] W. P. Su, J. R. Schrieffer, A. J. Heeger. Phys. Rev. Lett, 42, 1698(1979).

[21] Q. Cheng, Y. Pan, Q. Wang, T. Li, S. Zhu. Laser Photon. Rev., 9, 392(2015).

[22] C. Poli, M. Bellec, U. Kuhl, F. Mortessagne, H. Schomerus. Nat. Commun., 6, 6710(2015).

[23] A. Blanco-Redondo, I. Andonegui, M. J. Collins, G. Harari, Y. Lumer, M. C. Rechtsman, B. J. Eggleton, M. Segev. Phys. Rev. Lett., 116, 163901(2016).

[24] P. Delplace, D. Ullmo, G. Montambaux. Phys. Rev. B, 84, 195452(2011).

[25] J. Zak. Phys. Rev. Lett., 62, 2747(1989).

[26] T. Ochiai(2018).

[27] H. Zhao, P. Miao, M. H. Teimourpour, S. Malzard, R. Elganainy, H. Schomerus, L. Feng. Nat. Commun., 9, 981(2018).

[28] M. Parto, S. Wittek, H. Hodaei, G. Harari, M. A. Bandres, J. Ren, M. C. Rechtsman, M. Segev, D. N. Christodoulides, M. Khajavikhan. Phys. Rev. Lett., 120, 113901(2018).

[29] H. Schomerus. Opt. Lett., 38, 1912(2013).

[30] S.-D. Liang, G.-Y. Huang. Phys. Rev. A, 87, 012118(2013).

[31] H. Zhao, S. Longhi, L. Feng. Sci. Rep., 5, 17022(2015).

[32] S. Weimann, M. Kremer, Y. Plotnik, Y. Lumer, S. Nolte, K. Makris, M. Segev, M. Rechtsman, A. Szameit. Nat. Mater., 16, 433(2017).

[33] H. Zhao, X. Qiao, T. Wu, B. Midya, S. Longhi, L. Feng. Science, 365, 1163(2019).

[34] A. Yariv. Optical Electronics(1991).

[35] T. Eichelkraut, R. Heilmann, S. Weimann, S. Stützer, F. Dreisow, D. N. Christodoulides, S. Nolte, A. Szameit. Nat. Commun., 4, 2533(2013).

[36] L. O. János, K. Asbóth, A. Pályi(2015).

[37] W. S. Chang. Fundamentals of Guided-Wave Optoelectronic Devices(2009).

[38] G. Lenz, J. Salzman. J. Lightwave. Technol., 8, 1803(1990).

[39] C.-L. Chen. Foundations for Guided-Wave Optics(2006).

[40] The EigenSolver function of Matlab.

[41] D. N. Christodoulides, F. Lederer, Y. Silberberg. Nature, 424, 817(2003).

[42] F. Lederer, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, G. Assanto, M. Segev, Y. Silberberg. Phys. Rep., 463, 1(2008).