Advances in Fractal Cities: A Shift from Morphology to Network

Hong ZHANG; Tian LAN; Zhilin LI

doi:10.12082/dqxxkx.2020.200160

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Journal of Geo-information Science
Vol. 22, Issue 4, 827 (2020)

Advances in Fractal Cities: A Shift from Morphology to Network

Hong ZHANG^{1、1、2、2、*}, Tian LAN^3、3, and Zhilin LI^{2、2、3、3}

Author Affiliations

¹School of Urban and Regional Science, East China Normal Unviersity, Shanghai 200062, China

¹华东师范大学城市与区域科学学院,上海 200062

²Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China

²西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都 611756

³Department of Land Surveying and Geo-Informatics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong 999077, China

³香港理工大学土地测量与地理资讯系,香港 999077

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DOI: 10.12082/dqxxkx.2020.200160 Cite this Article

Hong ZHANG, Tian LAN, Zhilin LI. Advances in Fractal Cities: A Shift from Morphology to Network[J]. Journal of Geo-information Science, 2020, 22(4): 827 Copy Citation Text

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Fig. 1. The complexity of linear spatial objects

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Fig. 2. The dimensions of spatial objects

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Fig. 3. The derivation of topological connectivity graphs of streets and rooms in space syntax

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$Diagrams of the three most commonly used geometric fractal dimensions$

Fig. 4. Diagrams of the three most commonly used geometric fractal dimensions

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$The calculation of the box-covering structural fractal dimension$

Fig. 5. The calculation of the box-covering structural fractal dimension

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$The calculation of the volumetric structural fractal dimension$

Fig. 6. The calculation of the volumetric structural fractal dimension

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研究对象	名称	公式	变量涵义	地理意义	公式编号
城市形态	面积-半径维数	$S (r) \propto r^{_{D_{r}}}$	$r$ 为圆半径, $S (r)$ 为半径范围内的城区面积, $D_{r}$ 为面积-半径维数	空间渗滤	（2）
	面积-周长维数	$S (r) \propto L^{_{D_{L}}}$	$r$ 为圆半径, $S (r)$ 和 $L$ 分别为半径范围内的城区面积和周长, $D_{L}$ 为面积-周长维数	形态紧凑性	（3）
	盒覆盖维数	$N_{g} \propto r^{- D_{g}}$	$r$ 为盒子边长, $N_{g}$ 为覆盖所有城区所需的最少盒子数, $D_{g}$ 为网络结构分形维	空间填充能力	（4）
城市交通网络	长度-半径维数	$L (r) \propto L_{1} r^{D_{L}}$	$r$ 为圆半径, $L (r)$ 为半径为 $r$ 的地域范围内交通网络总长度, $L_{1}$ 为常系数, $D_{L}$ 即为分维	交通密度中心-外围变化	（5）
	分枝-半径维数	$N (r) = N_{1} r^{D_{b}}$	$r$ 为圆半径, $N (r)$ 为半径为 $r$ 的圆形区域内交通网络分枝数目, $N_{1}$ 为常数, $D_{b}$ 为交通网络分枝数-半径维数	交通网络的区域“渗透”能力	（6）
	盒覆盖维数	$N_{g} \propto r^{- D_{g}}$	$r$ 为盒子边长, $N_{g}$ 为覆盖整个交通网络所需的最少盒子数, $D_{g}$ 为盒覆盖分形维	交通网络的空间填充能力	（7）
	信息维数	$D_{q} = - \lim_{r \to 0} \frac{I_{q} (r)}{\log r}$	$r$ 为圆半径, $I_{q} (r)$ 为Shannon信息熵, $D_{q}$ 为信息结构分形维数	几何形态不均匀程度	（8）
城镇体系	半径维数	$N (r) \propto r^{D_{f}}$	$r$ 为圆半径, $N (r)$ 为以中心城市为圆心的半径 $r$ 范围内的城镇数目, $D_{f}$ 为半径维数	从中心城市向周围腹地的密度衰减特征	（9）
	网格维数	$N (r) \propto r^{- D_{α}}$	$r$ 为网格边长, $N (r)$ 为被城镇占据的网格数, $D_{α}$ 为网格维数	城镇空间分布的均衡性	（10）
	等级维数	$N (S) \propto S^{- D_{h}}$	$S$ 为城市规模, $N (S)$ 为规模大于 $S$ 的城市个数, $D_{S}$ 为城市等级体系的分形维数	城镇规模分布的异质性	（11）

Table 1. List of geometric fractal dimensions in urban studies

Hong ZHANG, Tian LAN, Zhilin LI. Advances in Fractal Cities: A Shift from Morphology to Network[J]. Journal of Geo-information Science, 2020, 22(4): 827

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