Decentralized quantum anonymous one⁃vote veto scheme

XU Xiaotong; SHI Runhua; KE Weiyang; YU Hui

doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2024.06.007

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Chinese Journal of Quantum Electronics
Vol. 41, Issue 6, 901 (2024)

Decentralized quantum anonymous one⁃vote veto scheme

XU Xiaotong, SHI Runhua, KE Weiyang, and YU Hui

Author Affiliations

School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China

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DOI: 10.3969/j.issn.1007-5461.2024.06.007 Cite this Article

Xiaotong XU, Runhua SHI, Weiyang KE, Hui YU. Decentralized quantum anonymous one⁃vote veto scheme[J]. Chinese Journal of Quantum Electronics, 2024, 41(6): 901 Copy Citation Text

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Entanglement swapping of n Bell states (Dotted box represents Bell-state measurement)

Fig. 1. Entanglement swapping of

n

Bell states (Dotted box represents Bell-state measurement)

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Fig. 2. Decentralized quantum anonymous one-vote veto scheme model

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Fig. 3. Example of decentralized quantum anonymous one-vote veto scheme

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Fig. 4. Four quantum circuits for Bell state recognition

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Fig. 5. Simulating quantum circuit for QSMD protocol

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Fig. 6. Success/failure probability of the voting scheme

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符号	含义
$x_{i}$	参与者的隐私输入。
$k$	整数, 与QSMD协议输出结果的成功概率有关。
${\|ϕ_{s t}〉}_{1,2}$	表示Bell态。其中 $s, t$ ∈_R{0, 1}。 $\|ϕ_{00}〉、 \|ϕ_{01}〉、 \|ϕ_{10}〉、 \|ϕ_{11}〉$ 分别代表Bell态 $φ^{+} 、 φ^{-} 、 ψ^{+} 、 ψ^{-}$ , 1和2代表Bell态中的两个粒子, $s, t$ 代表Bell态特性。
U $_{p q}$	表示Pauli变换。其中p,q∈_R{0,1}。U₀₀, U₀₁, U₁₀, U₁₁分别代表 $I, σ_{z}, σ_{x}, i σ_{y}$ 变换。下标pq代表Pauli变换特性。
$m$	所有参与者隐私输入 $x$ $i$ = 1的个数。
$δ$	QSMD协议每一轮循环中计算得到错误结果的概率。
addrID $i$	区块链生成的账户地址。
F $_{i d}$	区块链生成的假名。
$A_{i}$	投票者Alice $_{i}$ 对所有决议的投票信息。
$a_{i j}$	第 $i$ 个投票者对第j项决议的投票信息。
$r_{i j}$	随机整数, 第 $i$ 个投票者对第 $j$ 项决议选取的随机数, 用于加密投票信息。
C $i j$	投票信息执行哈希函数后的结果。
V	所有投票者对决议的最终投票结果。

Table 1. Symbolic definition

p[ $i_{1}$ ]	q[ $i_{1}$ ]	p[ $i_{1}$ ] ˅ q[ $i_{1}$ ]	p[ $i_{2}$ ]	q[ $i_{2}$ ]	p[ $i_{2}$ ]˅q[ $i_{2}$ ]
0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1

Table 2. Combination of

p [i_{1}] \lor q [i_{1}] = 1

and

p [i_{2}] \lor q [i_{2}] = 1

NO.	$p [i_{1}]$ q[ $i_{1}$ ]	p[ $i_{2}$ ]q[ $i_{2}$ ]	$p [i_{1}]$ q[ $i_{1}$ ] $\oplus$ p[ $i_{2}$ ]q[ $i_{2}$ ]
1	10	10	00
2	10	01	11
3	10	11	01
4	01	10	11
5	01	01	00
6	01	11	10
7	11	10	01
8	11	01	10
9	11	11	00

Table 3. Possible combination of

p [i_{1}] q [i_{1}] \oplus p [i_{2}] q [i_{2}]

$m$	可能的组合数量	错误数量	$δ$	$1 - δ^{4}$	$1 - δ^{5}$	$1 - δ^{6}$
0	1	0	0	1	1	1
1	3	0	0	1	1	1
2	9	3	0.333	0.9877	0.9959	0.9986
3	27	6	0.222	0.9976	0.9995	0.9999
4	81	21	0.259	0.9955	0.9988	0.9997
5	243	60	0.247	0.9963	0.9991	0.9998
6	729	183	0.251	0.9960	0.9990	0.9998

Table 4. Correctness examples

方案	量子资源	量子操作	量子测量	总通信复杂度
Ref. [14]	$d$ 维三粒子纠缠态	$d$ 维Pauli变换和 $d$ 维CNOT变换	$d$ 维计算基	O ( $n$ )
Ref. [21]	单光子	Pauli变换和Hadamard变换	单光子测量	O (2 $n$ )
Ref. [24]	多粒子的GHZ态	Pauli变换	单光子测量	O ( $n$ )
Ref. [25]	单光子	Pauli变换	单光子测量	O ( $k n$ )
The proposed scheme	Bell态	Pauli变换	Bell态测量	O ( $k n$ )

Table 5. Performance comparison (n voters vote for a single event)

方案	可验证性	匿名性	公平性	合法性	是否保护投票者隐私	无中心
Ref. [14]	×	√	√	√	√	×
Ref. [21]	√	√	√	√	×	×
Ref. [24]	×	√	√	√	×	√
Ref. [25]	√	√	√	√	×	×
The proposed scheme	√	√	√	√	√	√

Table 6. Security comparison

Xiaotong XU, Runhua SHI, Weiyang KE, Hui YU. Decentralized quantum anonymous one⁃vote veto scheme[J]. Chinese Journal of Quantum Electronics, 2024, 41(6): 901

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