Fig. 1. The solution coordinate for the pattern of planar array antennas.矩形阵列天线方向图函数求解坐标系
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (20)式理论真值Dpa | 40.9512 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为40.9512, INVuv误差界1.247607 × 10–8; 积分真值区间: [40.95119, 40.95129], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全吻合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准
| 21.51 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 41.13 | 比真值偏大约0.18 dB | 1.11 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 40.9522 | 比真值偏大约0.001 dB | 20.56 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 40.9522 | 比真值偏大约0.001 dB, INVuv误差界1.247085 × 10–8, 积分真值区间: [40.9521, 40.9523]
| 211.78 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数
解析值
| 40.95218 | 比真值偏大约0.001 dB, quad2d()算法本身误差, 不存在被积函数值误差, INVuv误差界9.120334 × 10–9, 积分真值区间: [40.952139, 40.952217]
| 1895.52 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
|
Table 1. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in uniform distribution of electromagnetic excitation.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (20)式理论真值Dpa | 38.9473 | 0; 应用方法(4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为38.9474, INVuv误差界2.257101 × 10–8; 积分真值区间: [38.94733, 38.94746], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准
| 20.92 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 39.33 | 比真值偏大约0.38 dB | 1.12 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 39.2175 | 比真值偏大约0.27 dB | 20.92 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 39.2142 | 比真值偏大约0.27 dB, INVuv误差界1.248032 × 10–7, 积分真值区间: [39.21385, 39.21457]
| 201.61 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 39.2023 | 比真值偏大约0.25 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界2. 873319 × 10–8, 积分真值区间: [39.20225, 39.20241]
| 1276.35 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
|
Table 2. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in uniform amplitude & linear scanning phase distribution of electromagnetic excitation.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (20)式理论真值Dpa | 37.8093 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为37.809329, INVuv误差界6.831371 × 10–10; 积分真值区间: [37.809327, 37.809330], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准
| 21.47 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 38.40 | 比真值偏大约0.59 dB | 1.04 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 38.1953 | 比真值偏大约0.39 dB | 20.65 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 38.2152 | 比真值偏大约0.4 dB, INVuv误差界1.249154 × 10–8, 真值区间: [38.21517, 38.21523]
| 189.59 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 38.190513 | 比真值偏大约0.38 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界1.248422 × 10–9, 真值区间: [38.19051, 38.190516]
| 1465.8 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
|
Table 3. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in Taylor distribution of electromagnetic excitation.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (20)式理论真值Dpa | 37.8093 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为37.809329, INVuv误差界6.831371 × 10–10; 积分真值区间: [37.809327, 37.809330], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准.
| 21.18 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 38.36 | 比真值偏大0.56 dB, 结果因FFT点数变化与表3相比略有变化
| 1.09 | 速度最快, 本例FFT点数为211 × 211, 其他算例FFT点数都为210 × 210 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 38.1533 | 比真值偏大0.34 dB | 82.18 | 计算时间加长, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 38.1535 | 比真值偏大0.34 dB, INVuv误差界1.805049 × 10–8, 真值区间: [38.153468, 38.153549]
| 900.46 | 计算时间长, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小, 实用性减弱 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 38.13822 | 比真值偏大0.33 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界1.247355 × 10–9, 真值区间: [38.138217, 38.138222], 结果因FFT点数变化造成最大值略有变化, 最终结果与表3相比略有变化
| 1468.83 | 速度较慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
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Table 4. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in Taylor distribution of electromagnetic excitation with raised precision of FFT algorithm.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (21)式理论真值Dpa | 13.3604 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为13.3604, INVuv误差界3.473624 × 10–5; 积分真值区间: [13.3602, 13.3607], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准.
| 25.09 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 13.63 | 比真值大约0.27 dB | 1.03 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 13.6866 | 比真值偏大约0.33 dB | 20.25 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 13.6806 | 比真值偏大约0.32 dB, INVuv误差界7.892290 × 10–4, 真值区间: [13.6742, 13.6870]
| 279.98 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 13.6580 | 比真值偏大约0.30 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界1. 382844 × 10–4, 真值区间: [13.6569, 13.6592]
| 1259.79 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
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Table 5. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in Taylor distribution of electromagnetic excitation with uniform random errors for amplitude & phase.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (21)式理论真值Dpa | 12.6206 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为12.6213, INVuv误差界1.249209 × 10–4; 积分真值区间: [12.6205, 12.6220], 方法4)计算结果与被测天线理论真值近乎完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准
| 24.84 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 12.90 | 比真值偏大约0.28 dB | 1 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 13.0038 | 比真值偏大约0.38 dB | 20.40 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 13.0030 | 比真值偏大约0.38 dB, INVuv误差界1.249323 × 10–3, 真值区间: [12.9943, 13.0116]
| 297.41 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 12.9737 | 比真值偏大约0.35 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界2.116856 × 10–4, 真值区间: [12.9722, 12.9751]
| 1561.10 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
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Table 6. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in Taylor distribution of electromagnetic excitation with normal random errors for amplitude & phase.
| 方法 | 方向系数计算值/dB | 误差分析、估计 | 计算时间/s | 方法特点和局限 | | (21)式理论真值Dpa | 13.5284 | 0; 应用方法4)对被测天线阵列本身进行数值积分, 结果为13.5299, INVuv误差界1.248662 × 10–4; 积分真值区间: [13.52897, 13.53091], 方法4)计算结果与被测天线理论真值接近完全符合, 就积分本身结果而言, 方法4)可作为积分真值参考基准.
| 24.84 | 解析解, 公式应用范围
受限
| | 1) PNF | 13.73 | 比真值大约0.2 dB | 1.03 | 速度最快 | | 2) 本文算法基础积分求和估算 | 13.8459 | 比真值偏大约0.33 dB | 20.34 | 速度较快, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 3) 二维插值估计被积函数 | 13.8598 | 比真值偏大约0.33 dB, INVuv误差界1.249746 × 10–3, 真值区间: [13.8493, 13.8703]
| 310.81 | 速度较慢, 计算时间依赖于FFT点数和测试数据矩阵大小 | | 4) 累加求和被积函数解析值 | 13.8184 | 比真值偏大约0.29 dB, quad2d()算法本身误差, INVuv误差界3.546120 × 10–4, 真值区间: [13.8154, 13.8213]
| 1611.23 | 速度最慢, 计算时间依赖于近场测试数据矩阵大小, 本例为104 × 156, 最佳逼近积分真值 |
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Table 7. Comparison and evaluation of four computation methods of directivity in uniform distribution of electromagnetic excitation with normal random errors for amplitude & phase.
