输入：检测框 B^p、目标框B^g 、预测中心 C^p 和目标框中心 C^g：

B^p=（$x_1^p$，$y_1^p$，$z_1^p$，$x_2^p$，$y_2^p$，$z_2^p$）

B^g=（$x_1^g$，$y_1^g$，$z_1^g$，$x_2^g$，$y_2^g$，$z_2^g$）

C^p=（$x_c^p$，$y_c^p$，$z_c^p$）

C^g=（$x_c^g$，$y_c^g$，$z_{\mathrm{c}}^g$）

输出：由于目标框与检测框事先与坐标轴对齐，可以确保：$x_2^p$>$x_1^p$，$y_2^p$>$y_1^p$，$z_2^p$>$z_1^p$，$x_2^g$>$x_1^g$，$y_2^g$>$y_1^g$，$z_2^g$>$z_1^g$

1. 计算B^g的体积：V^g=（$x_2^g$-$x_1^g$）·（$y_2^g$-$y_1^g$）·（$z_2^g$-$z_1^g$）

 2. 计算B^p的体积：V^p=（$x_2^p$-$x_1^p$）·（$y_2^p$-$y_1^p$）·（$z_2^p$-$z_1^p$）

 3. 计算两框交集的体积（Vⁱ）：

   $x_1^i$=max（$x_1^p$，$x_1^g$），$x_2^i$=min（$x_2^p$，$x_2^g$）

  $y_1^i$=max（$y_1^p$，$y_1^g$），$y_2^i$=min（$y_2^p$，$y_2^g$）

  $z_1^i$=max（$z_1^p$，$z_1^g$），$z_2^i$=min（$z_2^p$，$z_2^g$）

  If $x_2^i$>$x_1^i$，$y_2^i$>$y_1^i$，$z_2^i$>$z_1^i$：

$V^i=(x_2^i-x_1^i)·(y_2^i-y_1^i)·(z_2^i-z_1^i)$

  Otherwise： Vⁱ=0

 4. 计算两框最小包围边界框的体积（V^c）：

   $x_1^c$=min（$x_1^p$，$x_1^g$），$x_2^c$=max（$x_2^p$，$x_2^g$）

  $y_1^c$=min（$y_1^p$，$y_1^g$），$y_2^c$=max（$y_2^p$，$y_2^g$）

  $z_1^c$=min（$z_1^p$，$z_1^g$），$z_2^c$=max（$z_2^p$，$z_2^g$）

  $V^c=(x_2^c-x_1^c)·(y_2^c-y_1^c)·(z_2^c-z_1^c)$

 5. 计算目标框和检测框的中心之间的距离ρ，以及最小边界框的对角线距离c：

  ρ²=（$x_c^p$-$x_c^g$）²+（$y_c^p$-$y_c^g$）²+（$z_c^p$-$z_{\mathrm{c}}^g$）²

  c²=（$x_2^c$-$x_1^c$）²+（$y_2^c$-$y_1^c$）²+（$z_2^c$-$z_1^c$）²

 6. IOU_3D =$\frac{V^i}{V^u}$， 其中 V^u=V^p+V^g-Vⁱ

 7. $\mathrm{D}\mathrm{I}\mathrm{O}\mathrm{U}\_3\mathrm{D}=\mathrm{I}\mathrm{O}\mathrm{U}\_3\mathrm{D}-\frac{{\rho }^2(b,b^{\mathrm{g}\mathrm{t}})}{c^2}$

 8. DIOU_3D_loss=1 - DIOU_3D

 9. N3D_DIOU_loss=

     ω₃·DIOU_3D_loss+ω₄·L1_angle_loss

（ω₃和ω₄为权重系数，本文中分别设为0.5与0.03，L1_angle_loss是L1损失函数，用于监督角度偏差。）

MV3D^［1］

ContFusion^［28］

VoxelNet^［15］

F-PointNet^［31］

F-ConvNet^［24］

IPOD^［29］

PointPillars^［30］

71.29 62.68 56.56

86.32 73.25 67.81

81.97 65.46 62.85

83.76 70.92 63.65

89.02 78.80 77.09

84.10 76.40 75.30

79.05 74.99 68.30

N/A N/A N/A

N/A N/A N/A

57.86 53.42 48.87

70.00 61.32 53.59

N/A N/A N/A

69.60 62.30 54.60

52.08 43.53 41.49

N/A N/A N/A

N/A N/A N/A

67.17 47.65 45.11

77.15 56.49 53.37

N/A N/A N/A

81.90 57.10 54.60

75.78 59.07 52.92

MV3D^［1］

ContFusion^［28］

VoxelNet^［15］

F-PointNet^［31］

F-ConvNet^［24］

IPOD^［29］

PointPillars^［30］

86.55 78.10 76.67

95.44 87.34 82.43

89.60 84.81 78.57

88.16 84.92 76.44

90.23 88.79 86.84

88.30 86.40 84.60

88.35 86.10 79.83

N/A N/A N/A

N/A N/A N/A

65.95 61.05 56.98

72.38 66.39 59.57

N/A N/A N/A

72.40 67.8059.70

58.66 50.23 47.19

N/A N/A N/A

N/A N/A N/A

74.41 52.18 50.49

81.82 60.03 56.32

N/A N/A N/A

84.30 61.80 57.70

79.14 62.25 56.00

3D

F-ConvNet

F-ConvNet+投票模型

F-ConvNet+N3D-DIOU_loss

F-ConvNet+投票模型+N3D-DIOU_loss

89.02 78.80 77.09

89.23 79.06 77.42

89.34 79.21 77.63

89.73 79.43 77.79

BEV

F-ConvNet

F-ConvNet+投票模型

F-ConvNet+N3D-DIOU_loss

F-ConvNet+投票模型+N3D-DIOU_loss

90.23 88.79 86.86

90.53 89.13 86.92

90.31 88.98 86.63

97.51 89.05 86.99

无

微调

F-ConvNet

F-ConvNet+投票模型

F-ConvNet+N3D-DIOU_loss

F-ConvNet+投票模型+N3D-DIOU_loss

86.51 76.57 68.17

87.73 77.00 68.42

88.06 77.49 68.76

88.47 77.83 69.04

参数

微调

F-ConvNet

F-ConvNet+投票模型

F-ConvNet+N3D-DIOU_loss

F-ConvNet+投票模型+N3D-DIOU_loss

89.02 78.80 77.09

89.23 79.06 77.42

89.34 79.21 77.63

89.73 79.43 77.79